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考試科目 |
高等數(shù)學(xué) |
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考試時間 |
2小時 |
試卷總分 |
150分 |
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題型及分?jǐn)?shù)構(gòu)成 |
選擇(20)、填空(20)計算(80)證明(10)應(yīng)用(20) |
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教材及主要參考書目 |
教材:《高等數(shù)學(xué)》同濟大學(xué)(第五版)高等教育出版社 參考書:《高等數(shù)學(xué)解題方法與同步指導(dǎo)》陳春寶沈家驊同濟大學(xué)出版社 |
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考試內(nèi)容 一、極限、連續(xù)(約20分) 1、掌握極限四則運算法則,掌握等未定型極限的計算。 2、掌握利用兩個重要極限的計算。 3、理解無窮小、無窮大,以及無窮小的階的概念,會用等價無窮小求極限。 4、理解函數(shù)連續(xù)的定義,了解間斷點的概念,并會判別間斷點的類型。 5、了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(零點定理和介值定理)。 二、一元函數(shù)微分學(xué)(約30分) 1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求切線和法線,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,會討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性,會利用導(dǎo)數(shù)定義計算。 2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。 3、掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法及初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。 4、會求隱函數(shù)方程和參數(shù)式方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)或微分。 5、了解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理及泰勒(Taylor)公式,會使用中值定理做證明題。 6、理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法,會利用單調(diào)性證明不等式。 7、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求拐點,會求解最大值和最小值的幾何應(yīng)用問題。 8、會用洛必達(dá)(?L-Hospital?)法則求未定式等的極限。 三、一元函數(shù)積分學(xué)(約30分) 1、掌握不定積分的基本公式,不定積分的第一類及第二類換元法和分部積分法。 2、掌握變上限積分的求導(dǎo)定理,掌握牛頓(Newton)--萊布尼茲(Leibniz)公式。 3、掌握定積分的換元法和分部積分法。 4、會計算區(qū)間無窮型反常積分及無界函數(shù)的反常積分。 5、掌握定積分幾何應(yīng)用(如面積、旋轉(zhuǎn)體體積等)。 四、多元函數(shù)微分學(xué)(約40分) 1、理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,會求全微分。 2、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法,會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。 3、會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分。 4、理解多元函數(shù)極值的概念,會求二元函數(shù)的極值,會使用拉格朗日乘數(shù)法求最值。 五、多元函數(shù)積分學(xué)(約30分) 1、掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系),會交換積分次序。2、會用二重積分求幾何量(如面積、體積)。 ???? | ||||
專業(yè)負(fù)責(zé)人/教研室主任意見 |
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教學(xué)院長意見 |
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